例2困惑：计算：sn=-1+3-5+7-9+…+(-1)^n*(2n-1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 04:01:11

例2困惑：计算：sn=-1+3-5+7-9+…+(-1)^n*(2n-1)
计算：
-1=-1,
-1+3=2,
-1+3-5=-3,
-1+3-5+7=4,
-1+3-5+7-9=-5
…
观察得：等式的右边的符号规律是（-1）n,绝对值是自然数排列,
猜想an=-1+3-5+…+（-1）^n*（2n-1）=（-1）^nn．
（-1）^nn．
我的困惑：有无其他做法,有的题是直接求,这题却先计算几个值,这是怎么想到的?另,
观察得：等式的右边的符号规律是（-1）n,绝对值是自然数排列,
猜想an=-1+3-5+…+（-1）^n*（2n-1）=（-1）^n*n．
（-1）^n*n．
“猜想an=-1+3-5+…+（-1）^n*（2n-1）=（-1）^n*n．”
这只是猜想,怎么证明呢?

用数学归纳法证明：
首先验证n=1时成立,
假设an=(-1)^n*n成立,那么有：a(n+1)=an+(-1)^(n+1)*[2(n+1)-1]=
(-1)^n*n+(-1)^(n+1)(2n+1)=(-1)^n*[n-(2n+1)]=(-1)^n*[-(n+1)]=(-1)^(n+1)*(n+1)得证,
再问：你好，请问做例2这题，有无其他做法，有的题是直接求，这题却先计算几个值，这是怎么想到的？谢谢！
再答：数学题熟能生巧，做多了就有套路了，方法是解决问题的钥匙，但是熟练是基础，数学归纳法就是要先验证前几个数得出规律，再归纳总结证明得出结论的。

例2困惑：计算：sn=-1+3-5+7-9+…+(-1)n(2n-1) 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 计算sn=1*3+3*5+5*7+...+（2n-1）（2n+1）求和：Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1 数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=______． Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? Sn=1/3+5/3^2+9/3^3+…+(2n-1)/3^n Sn=1+ 4/5 + 7/5² +……+ (3n-2)/5^(n-1) Sn=-1+3-5+7-9+.+(-1)^n*(2n-1) =? Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n sn=2sn-sn 求和：Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*)