分式竞赛题abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,则1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ca=b-1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:35:47
分式竞赛题abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,则1/ab+c-1+1/bc+a-1+1/ca=b-1
已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,则
(a+b+c)^2=2^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2
(ab+bc+ac)^2=1/4
aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4
通分化简,并把abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,ab+bc+ac=1/2,aabb+bbcc+aacc=-15/4代入,
(分子1)=(ab+c-1)*(bc+a-1)=abbc+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
(分子2)=(bc+a-1)*(ca+b-1)=c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1
(分子3)=(ab+c-1))*(ca+b-1)=a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
分子=(分子1)+(分子2)+(分子3)
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1+c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1+a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
=3-(a+b+c)-(ab+bc+ac)+aab+abb+bbc+bcc+aac+acc
=3-2-1/2+ab*(a+b)+bc*(b+c)+ac*(a+c)
=1/2+ab*(2-c)+bc*(2-a)+ac*(2-b)
=1/2+2*(ab+bc+ac)-3abc
=1/2+2*1/2-3
=-3/2
分母=(ca+b-1)*((分子1)=(ca+b-1)*(b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1)=1+aa-a+cc+aacc-acc-c-aac+ac+bb+aabb-abb+bbcc+1-bc-bbc-ab+b-b-aab+ab-bcc-ac+c+bc+a-1
=(aa+bb+cc)+(aabb+bbcc+aacc)-(acc+aac)-(abb+aab)-(bcc+bbc)+1
=3-15/4+1-ac*(a+c)-ab*(a+b)-bc(b+c)
=1/4-ac*(2-b)-ab*(2-c)-bc*(2-a)
=1/4-2*(ac+bc+ab)+3abc
=1/4-2*1/2+3
=9/4
因为aabb+bbcc+aacc=-15/4,属复数范围,结果:
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)
=(-3/2)/(9/4)
=-2/3
(a+b+c)^2=2^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2
(ab+bc+ac)^2=1/4
aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4
通分化简,并把abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,ab+bc+ac=1/2,aabb+bbcc+aacc=-15/4代入,
(分子1)=(ab+c-1)*(bc+a-1)=abbc+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
(分子2)=(bc+a-1)*(ca+b-1)=c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1
(分子3)=(ab+c-1))*(ca+b-1)=a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
分子=(分子1)+(分子2)+(分子3)
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1+c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1+a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
=3-(a+b+c)-(ab+bc+ac)+aab+abb+bbc+bcc+aac+acc
=3-2-1/2+ab*(a+b)+bc*(b+c)+ac*(a+c)
=1/2+ab*(2-c)+bc*(2-a)+ac*(2-b)
=1/2+2*(ab+bc+ac)-3abc
=1/2+2*1/2-3
=-3/2
分母=(ca+b-1)*((分子1)=(ca+b-1)*(b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1)=1+aa-a+cc+aacc-acc-c-aac+ac+bb+aabb-abb+bbcc+1-bc-bbc-ab+b-b-aab+ab-bcc-ac+c+bc+a-1
=(aa+bb+cc)+(aabb+bbcc+aacc)-(acc+aac)-(abb+aab)-(bcc+bbc)+1
=3-15/4+1-ac*(a+c)-ab*(a+b)-bc(b+c)
=1/4-ac*(2-b)-ab*(2-c)-bc*(2-a)
=1/4-2*(ac+bc+ab)+3abc
=1/4-2*1/2+3
=9/4
因为aabb+bbcc+aacc=-15/4,属复数范围,结果:
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)
=(-3/2)/(9/4)
=-2/3
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3
数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是
在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=1/2
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
在△ABC和△A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=1/2,且△ABC周长与与△A'B'C'的
在△ABC和△A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=1/2,且△ABC的周长与△A'B'C'的
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca