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设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1−2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:40:44
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg
1+ax
1−2x
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax1−2x是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是(
∵定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg
1+ax
1−2x是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
∴lg
1−ax
1+2x+lg
1+ax
1−2x=0
∴lg(
1−ax
1+2x×
1+ax
1−2x)=0
∴1-a2x2=1-4x2
∵a≠-2
∴a=2
∴f(x)=lg
1+2x
1−2x

1+2x
1−2x>0,可得−
1
2<x<
1
2,∴0<b≤
1
2
∵a=2,∴ab的取值范围是(1,
2]
故选A.