z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 15:51:28

z1=a+bi
z2=c+di
a,b,c,d是实数
|z1+z2|=|z1-z2|
则|z1+z2|^2=|z1-z2|^2
所以(a+c)^2+(b+d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2
ac+bd=0
z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
ac+bd=0
所以z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
(z1/z2)^2=i^2(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2=-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2
若bc-ad=0
ac+bd=0
所以c=-bd/a
所以b(-bd/a)-ad=0
b^2d/a=-ad
b^2d+a^2d=0
d(a^2+b^2)=0
z1不等于0,所以a和b不能同时为0
所以a^2+b^2>0
所以d=0
因为bc-ad=0
所以bc=0,z2不等于0,d=0则c不等于0
所以b=0
则此时z1=a,z2=di
(z1/z2)^2=(a/di)^2=-a^2/d^2,显然是负数
若bc-ad不等于0
则-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2

已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 设Z1、Z2是一对共轭复数,|Z1-Z2|=2倍根号3,且Z1/(Z2的平方)是实数,求|Z1| 设Z1,Z2都是复数,且|Z1|=3,|Z2|=5,|Z1+Z2|=7,则arg（Z2/Z1）^3的值是? 复数的相关证明题一直非零复数Z1、Z2满足|Z1+Z2|=|Z1-Z2|,求证（z1/Z2)2一定是复数嫌麻烦讲一下解题设Z1,Z2是实系数一元两次方程的两个虚根,且|Z1|=根号2,Z1+Z2=2 求Z1,Z2 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值已知虚数Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个根,且Z1^2=Z2,求ZI,Z2 已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2