某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:27:35

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件.
生产一件A种产品需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元；
生产一件B种产品需用甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
（1）若安排A、B两种产品的生产,共有哪几种方案?请你设计出来.
（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润.最大的总利润是多少?
注意要写函数关系式和函数的性质.

1.设生产A产品x件,B产品y件
则x+y=50,y=50-x
根据题意有9x+3y≤360
3x+10y≤290
即9x+3（50-x）≤360
3x+10（50-x）≤290
解得x≤35
x≥30
所以生产A产品可能为30,31,32,33,34或35件,
生产B产品可能为35,36,37,38,39或40件
所以总共有6种方案分别为：
A产品30件B产品40件,
A产品31件B产品39件,
A产品32件B产品48件,
A产品33件B产品37件,
A产品34件B产品46件,
A产品35件B产品35件,
2. 设A 生产x 件那么B生产 50-x件
那么耗费甲种原料 9x +4*(50-x) =200+5x
耗费乙种原料 3x+ 10*(50-x) =500-7x 200+5x