1、已知直角坐标内点Q（2,0）,圆C：x^2+y^2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数K（K>0),求动

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 12:12:19

1、已知直角坐标内点Q（2,0）,圆C：x^2+y^2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数K（K>0),求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
2、已知圆x^2+y^2=1和直线Y=2x+m相交于A、B两点,且OA、OB与X轴正方向的角为a和b(O为原点）
（1）若直线与圆有两个公共点,求m的取值范围
（2）求证sin(a+b)为定值
3、已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由。

（1）
切线长=x^2+y^2-1
MQ=(x-2)^2+y^2
所以 x^2+y^2-1=k[(x-2)^2+y^2]
(k^2-1)x^2+(k^2-1)y^2-4k^2 x+4k^2+1=0
k=1时 x=5/4 直线
(4k^2/(k^2-1))^2-4(4k^2+1)/(k^2-1)>0时为圆
否则不存在
（2）
（-√5,√5）
（3）
斜率为1,设直线 x-y+C=0
圆心(1,-2)
D圆心到直线^2=(3+C)^2/2
R得到圆^2=1-D
R直线到原点^2=c^2/2
有2C^2+6C+7=0
无解