已知y=x²（x.y是R),求证log(2^x+2^Y）>7/8

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 13:30:08

已知y=x²（x.y是R),求证log₂(2^x+2^Y）>7/8
设z=y+x=x²+x,令dz/dx=2x+1=0,得驻点x=-1/2,由于d²z/dx²=2>0,故x=-1/2是极小点,Zmin=1/4-1/2=-1/4.
2^x+2^y≧2√[(2^x)(2^y)]=2√[2^(x+y)]≧2√[2^(-1/4)]=2[2^(-1/8)]=2^(1-1/8)=2^(7/8)
故log₂(2^x+2^y)≧7/8
**原题没有指明底数是多少；如果log(2^x+2^y)是10为底,则不等式不能成立.

已知log a ((x-y)/2)=(loga x+loga y)/2,x/y=? 已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x,y∈R*,x+y=1,求证2/x+1/y≥3+2根号2 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y 已知log（2）[log（3)(log(4) x)] = log(3) [log(4) (log(2) y)]=0,求x x,y∈R.x+y=1 求证(x+2²+(y+2)²≥25/2 已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(x)是奇函数.（2）若f(-3 已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值已知x.y属于R,用向量法证明x*x+y*y>=2xy