大师作文网帮忙解三道不等式题.!急
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:35:37
帮忙解三道不等式题.!急
（1）已知a大于b大于c,求证(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a大于(a^2)c+（b^2)a(c^2)b.
(2)n属于整数且大于1
1.求证lgn*lg（n+2）小于2lg(n+1)
求证log以n+1为底的n的对数小于log以n+2为底的n+1的对数.
要详解.谢
（1）已知a大于b大于c,求证(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a大于(a^2)c+（b^2)a(c^2)b.
(2)n属于整数且大于1
1.求证lgn*lg（n+2）小于2lg(n+1)
求证log以n+1为底的n的对数小于log以n+2为底的n+1的对数.
要详解.谢
是否有笔误?
（2）lgn+lg（n+2）＜2lg(n+1)
证明：左式=lg[n（n+2）]
10^lg[n（n+2）]=n（n+2）
右式=lg(n+1)^2
10^lg(n+1)^2=(n+1)^2
∵n（n+2）＜(n+1)^2
∴lgn+lg（n+2）＜2lg(n+1)
求证log以n+1为底的n的对数小于log以n+2为底的n+1的对数.
证明：用换底公式做!
左式=lgn/lg(n+1)
右式=lg(n+1)/lg(n+2)
两式通分后只比较分子的大小:
左式=[lgnlg(n+2)]/[lg(n+1)lg(n+2)]
右式=[lg(n+1)]^2/[lg(n+2)lg(n+1)]
（2）lgn+lg（n+2）＜2lg(n+1)
证明：左式=lg[n（n+2）]
10^lg[n（n+2）]=n（n+2）
右式=lg(n+1)^2
10^lg(n+1)^2=(n+1)^2
∵n（n+2）＜(n+1)^2
∴lgn+lg（n+2）＜2lg(n+1)
求证log以n+1为底的n的对数小于log以n+2为底的n+1的对数.
证明：用换底公式做!
左式=lgn/lg(n+1)
右式=lg(n+1)/lg(n+2)
两式通分后只比较分子的大小:
左式=[lgnlg(n+2)]/[lg(n+1)lg(n+2)]
右式=[lg(n+1)]^2/[lg(n+2)lg(n+1)]