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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 14:57:05
解题思路： 由于抛物线开口向上得到a＞0；利用对称轴为直线x=- b/2a＞0得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对①进行判断； 由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，得到对称轴为直线x=1，则- b/2a=1，即2a+b=0，可对②进行判断； 当x=1时，y＜0，可对③进行判断； 当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，而b=-2a，可得到a与c的关系，可对④进行判断； 由a=1/2，则b=-1，c=-3/2，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，然后利用三角形边的关系可得到△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，于是可对⑤进行判断．
解题过程：
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴为直线x=- b 2a ＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，则abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，则- b 2a =1，即2a+b=0，所以②正确；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以③正确；
∵A点坐标为（-1，0），
∴a-b+c=0，而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，所以④正确；
当a= 1 2 ，则b=-1，c=- 3 2 ，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为y= 1 2 x2-x- 3 2 ，
把x=1代入得y= 1 2 -1- 3 2 =-2，
∴D点坐标为（1，-2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，所以⑤正确．
故选C．
解题过程：
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴为直线x=- b 2a ＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，则abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，则- b 2a =1，即2a+b=0，所以②正确；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以③正确；
∵A点坐标为（-1，0），
∴a-b+c=0，而b=-2a，
∴a+2a+c=0，即c=-3a，所以④正确；
当a= 1 2 ，则b=-1，c=- 3 2 ，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为y= 1 2 x2-x- 3 2 ，
把x=1代入得y= 1 2 -1- 3 2 =-2，
∴D点坐标为（1，-2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，所以⑤正确．
故选C．