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如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:37:37
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长.
∵DB为∠ABC的角平分线
DE⊥AB
∠C=90°
∴△DEB≌△DCB
∴CD = DE = 1CM
又∵DE是斜边AB的垂直平分线
∴△ADB是等腰△
∴∠A = ∠DBA
又∵DB为∠ABC的角平分线
∴∠CBD = ∠A = ∠DBA
∵∠CBD + ∠A + ∠DBA = 90°
∴∠A = 30°
∴AD = 2DE = 2CM
∴AC = AD + DC = 3CM