大师作文网五年级几何类奥数题,真心求解,请各路大虾指点迷津!多谢鸟!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:54:31
五年级几何类奥数题,真心求解,请各路大虾指点迷津!多谢鸟!
下图,在圆周上有一些点,顺次用线段连接每隔开一个点的所有两点,结果通过了圆周上所有的点,并且最后回到原来的出发点.这样得到的图形的各个尖出部分
的角度和是2700度,试求圆周上有多少个点.
要解题过程哈!
连线:1,3,5,...,2k+1,2,4,6,..,2k,1
(1,3,5);(3,5,7);...,(2k+1,2,4);(2,4,6);...[2(k-1),2k,1];(2k,1,3);
这是个有2k+1个角的星形
里面是个2k+1边的等边形
等边形的内角和(2k+1-2)*180,内角=180(2k-1)/(2k+1)
如果星形顶角为x,则(180-x)/2+180(2k-1)/(2k+1)=180
x=360(2k-1)/(2k+1)-180
所以(2k+1)x=2700=360(2k-1)-180(2k+1)=360k-540,
k=(2700+540)/360=9
所以圆周上有2k+1=19个点
(1,3,5);(3,5,7);...,(2k+1,2,4);(2,4,6);...[2(k-1),2k,1];(2k,1,3);
这是个有2k+1个角的星形
里面是个2k+1边的等边形
等边形的内角和(2k+1-2)*180,内角=180(2k-1)/(2k+1)
如果星形顶角为x,则(180-x)/2+180(2k-1)/(2k+1)=180
x=360(2k-1)/(2k+1)-180
所以(2k+1)x=2700=360(2k-1)-180(2k+1)=360k-540,
k=(2700+540)/360=9
所以圆周上有2k+1=19个点