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已知点A(-根号3,0),B(根号3,0),动点C到AB两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线Y=X-2交于D,E

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 00:56:02
已知点A(-根号3,0),B(根号3,0),动点C到AB两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线Y=X-2交于D,E
E两点,求线段DE的长?
已知点A(-根号3,0),B(根号3,0),动点C到AB两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线Y=X-2交于D,E
根据题意
点C的轨迹是双曲线
c=√3,a=2/2=1
b²=3-1=2
所以点C的轨迹
x²-y²/2=1
y=x-2联立
解得
x²+4x-6=0
x=(-4±2√10)/2=-2±√10
x=-2+√10,y=-4+√10
x=-2-√10,y=-4-√10
DE=√(2√10)²+(2√10)²=√80=4√5
具体D,E的坐标没有关系,距离是不变的