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已知数列{an}满足:a1=a2−2a+2,an+1=an+2(n−a)+1,n∈N*,当且仅当n=3时,an最小,则实

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:43:08
已知数列{an}满足:a
已知数列{an}满足:a1=a2−2a+2,an+1=an+2(n−a)+1,n∈N*,当且仅当n=3时,an最小,则实
由an+1=an+2(n-a)+1
得:a2=a1+2(1-a)+1
    a3=a2+2(2-a)+1
    a4=a3+2(3-a)+1

    an=an-1+2(n-1-a)+1
累加得:an=a1+2[1+2+3+…+(n-1)-(n-1)a]+n-1
=a1+2
(n−1)n
2−2(n−1)a+n−1
因为a1=a2−2a+2,所以an=a2−2a+2+n2−n−2an+2a+n−1=n2-2an+a2-1
设f(n)=an=n2−2an+a2−1,该函数开口向上,对称轴方程为n=−
−2a
2=a,
因为n∈N*,所以当
5
2<a<
7
2时,f(n)=an最小.
故选C.