平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:27:24
平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份
最多分为212份
首先由欧拉公式,对平面上的封闭曲线而言,曲线的交点数-线段数+区域数=2,而对于封闭曲线而言,其上的点数=其上的线段数.又由于我们为了使其分割的区域数达到最大,则每个交点仅为两条曲线的交点(即排除三线共点的情形),于是,平面上的线段数=交点数的两倍,于是我们得到公式:区域数=2+交点数.故来统计交点数.
简单的观察可以发现,我们可以使平面上的N个圆相互两两相交,对于平面上N个圆,其交点个数最多为 2*[N(N-1)/2]=N(N-1)
于是,N个圆最多将平面分成N(N-1)+2个区域.
将N=15代入,得15*(15-1)+2=15*14+2=212(份)
=*_*=望采纳哦
首先由欧拉公式,对平面上的封闭曲线而言,曲线的交点数-线段数+区域数=2,而对于封闭曲线而言,其上的点数=其上的线段数.又由于我们为了使其分割的区域数达到最大,则每个交点仅为两条曲线的交点(即排除三线共点的情形),于是,平面上的线段数=交点数的两倍,于是我们得到公式:区域数=2+交点数.故来统计交点数.
简单的观察可以发现,我们可以使平面上的N个圆相互两两相交,对于平面上N个圆,其交点个数最多为 2*[N(N-1)/2]=N(N-1)
于是,N个圆最多将平面分成N(N-1)+2个区域.
将N=15代入,得15*(15-1)+2=15*14+2=212(份)
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平面上10个两两相交的圆最多可以将平面分成几份?10个三角形呢?
平面内三条直线两两相交,最多可将平面分成几部分?最少呢?
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两条直线相交,将平面最多分成四部分,三条直线两两相交,将平面最多分成七部分。问n条直线相交,将平面最多分成几部分?(用的
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不共线的三个平面两两相交,可将空间分成几部分
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两两相交的三个平面将空间分成______个部分.
急,n个圆最多把平面分成几份?
n个圆把平面最多分成几份
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