如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,AC1⊥平面A1DB,D为A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:31:31
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,AC1⊥平面A1DB,D为AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1DB;
(2)求证:平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
(3)(理)设E是CC1上一点,试确定点E的位置,使平面A1DB⊥平面BDE,并说明理由.
(1)求证:B1C∥平面A1DB;
(2)求证:平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
(3)(理)设E是CC1上一点,试确定点E的位置,使平面A1DB⊥平面BDE,并说明理由.
(1)证明:连结AB1交A1B于点O,连接OD,
∴O为AB1中点,又D为AC中点,
∴在△ACB1中,OD∥CB1.
∵CB1⊄平面A1DB,
OD⊂平面A1DB,
∴B1C∥平面A1DB.
(2)证明:由已知可知三棱柱是直三棱柱,
∴四边形A1ACC1为矩形.
又AC1⊥平面A1DB,
A1D⊂平面A1DB,
∴AC1⊥A1D.
又D为AC的中点,
∴AA1:AD=AC:CC1,
1
2AC2=AA1•CC1=AB2,
∴AC=
2AB,∴AB⊥BC,
又BC⊥BB1且BB1∩AB=B,
∴BC⊥平面A1ABB1,
又BC⊂平面BCC1B1,
∴平面A1ABB1⊥平面BCC1B.
(3)取CC1中点E,连接BE,
又D为AC中点,
∴在△ACC1中,DE∥AC1,
又AC1⊥平面A1DB.
∴DE⊥平面A1DB.
又∵DE⊂平面BDE,
∴平面A1DB⊥平面BDE,
即当E为CC1中点时,平面A1DB⊥平面BDE.
∴O为AB1中点,又D为AC中点,
∴在△ACB1中,OD∥CB1.
∵CB1⊄平面A1DB,
OD⊂平面A1DB,
∴B1C∥平面A1DB.
(2)证明:由已知可知三棱柱是直三棱柱,
∴四边形A1ACC1为矩形.
又AC1⊥平面A1DB,
A1D⊂平面A1DB,
∴AC1⊥A1D.
又D为AC的中点,
∴AA1:AD=AC:CC1,
1
2AC2=AA1•CC1=AB2,
∴AC=
2AB,∴AB⊥BC,
又BC⊥BB1且BB1∩AB=B,
∴BC⊥平面A1ABB1,
又BC⊂平面BCC1B1,
∴平面A1ABB1⊥平面BCC1B.
(3)取CC1中点E,连接BE,
又D为AC中点,
∴在△ACC1中,DE∥AC1,
又AC1⊥平面A1DB.
∴DE⊥平面A1DB.
又∵DE⊂平面BDE,
∴平面A1DB⊥平面BDE,
即当E为CC1中点时,平面A1DB⊥平面BDE.
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:AC1∥平面CDB1.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3
已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点 求证:AC1//平面CDB1
在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证:AC1‖面CDB1
正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为2a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为2,侧棱长为2√2,求:AC1与平面BCC1B1所成角
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥A1B,D为AC的中点.
(2013•北京)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面A
在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1