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已知:如图ABCD是正方形,E、F分别是CD、DA上的点,BF平分∠ABE,求证:BE=AF+CE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:11:15
已知:如图ABCD是正方形,E、F分别是CD、DA上的点,BF平分∠ABE,求证:BE=AF+CE
xiexie
已知:如图ABCD是正方形,E、F分别是CD、DA上的点,BF平分∠ABE,求证:BE=AF+CE
延长DA至G,使AG=CE,连接BG
因为 在正方形ABCD中 BA=BC,角BCE=角BAG=90度
所以 三角形BAG全等于三角形BCE
所以 角GBA=角EBC,GB=BE
因为 BF平分∠ABE
所以 角ABF=角FBE
所以 角GBA+角ABF=角EBC+角FBE
所以 角GBF=角FBC
因为 在正方形ABCD中 AD//BC
所以 角GFB=角FBC
因为 角GBF=角FBC
所以 角GFB=角GBF
所以 GB=GF
因为 GB=BE,GF=AF+AG
所以 BE=AF+AG
因为 AG=CE
所以 BE=AF+CE