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如图,ad、bc相交于O,BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 06:51:18
如图,ad、bc相交于O,BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC
求证:∠P=1/2(∠A+∠C)
如图,ad、bc相交于O,BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC
证明:
如图,根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”得:
∠P=∠1-∠CBP
=∠1-∠ABC/2
=(∠C+∠CDP)-∠ABC/2
=∠C+∠ADC/2-∠ABC/2
同样有
∠P=∠2-∠ADP
=∠2-∠ADC/2
=(∠A+∠ABP)-∠ADC/2
=∠A+∠ABC/2-∠ADC/2
两式相加得:
2∠P=∠A+∠C
所以∠P=(∠A+∠C)/2