四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 15:33:55
四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.
(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;
(2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.
(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;
(2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG;
(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数.
(1)①证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
在△ADG和△CDG中
AD=CD
∠ADG=∠CDG
DG=DG,
∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠DAG=∠DCG;
②AG⊥BE.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,
在△ABE和△DCF中
AB=DC
∠BAE=∠CDF
AE=DF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠ABE=∠DCF,
∵∠DAG=∠DCG,
∴∠DAG=∠ABE,
∵∠DAG+∠BAG=90°,
∴∠ABE+∠BAG=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AG⊥BE;
(2)由(1)可知AG⊥BE.
如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形.
∴∠MON=90°,
又∵OA⊥OB,
∴∠AON=∠BOM.
∵∠AON+∠OAN=90°,∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠OAN=∠OBM.
在△AON与△BOM中,
∠OAN=∠OBM
OA=OB
∠AON=∠BOM
∴△AON≌△BOM(ASA).
∴OM=ON,
∴矩形OMHN为正方形,
∴HO平分∠BHG.
(3)将图形补充完整,如答图2示,∠BHO=45°.
与(1)同理,可以证明AG⊥BE.
过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,
与(2)同理,可以证明△AON≌△BOM,
可得OMHN为正方形,所以HO平分∠BHG,
∴∠BHO=45°.
∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
在△ADG和△CDG中
AD=CD
∠ADG=∠CDG
DG=DG,
∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠DAG=∠DCG;
②AG⊥BE.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,
在△ABE和△DCF中
AB=DC
∠BAE=∠CDF
AE=DF,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠ABE=∠DCF,
∵∠DAG=∠DCG,
∴∠DAG=∠ABE,
∵∠DAG+∠BAG=90°,
∴∠ABE+∠BAG=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AG⊥BE;
(2)由(1)可知AG⊥BE.
如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形.
∴∠MON=90°,
又∵OA⊥OB,
∴∠AON=∠BOM.
∵∠AON+∠OAN=90°,∠BOM+∠OBM=90°,
∴∠OAN=∠OBM.
在△AON与△BOM中,
∠OAN=∠OBM
OA=OB
∠AON=∠BOM
∴△AON≌△BOM(ASA).
∴OM=ON,
∴矩形OMHN为正方形,
∴HO平分∠BHG.
(3)将图形补充完整,如答图2示,∠BHO=45°.
与(1)同理,可以证明AG⊥BE.
过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,
与(2)同理,可以证明△AON≌△BOM,
可得OMHN为正方形,所以HO平分∠BHG,
∴∠BHO=45°.
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,E,F是直线AC上的两点且AE=CF,求证:四边形BFDE是平
在平行四边形ABCD中,O是对角线BD中点过点O的直线分别与AD.BC相交E.,F.求证AE等于CF
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证:四边形EBCF是等
如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.
正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F 是直线AD上一点,BE=DF,连接EF交线段BD于点
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OA、OC延长线上,且AE=CF,四边形EBFD
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE.
如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且ae=eo,cf=fo,证四边形BFDE是平行四边
如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C
平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于O,经过O点的直线角CD于E,交AB与F求证:AE=CF,OE=OF