线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:26:22

线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）
设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）=n

A^2-E=0,则(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.
再问：为什么(A+E)(A-E)=0，所以R(A+E)+R(A-E)≤n。
再答：这是一个重要结论，一般可直接使用。如果AB=0，其中A的列数与B的行数是n，那么就有R(A)+R(B)≤n。
再问：奥…好的谢谢😁😁😁

线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E. 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆线性代数,设A是n阶方阵,且（A+E）^2=0,证明A可逆. 设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r 线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A－2E 设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)