点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:05:22
点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为
∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,
所以∠F1PF2=π-3a,
由正弦定理得到:
PF1/sin2a=PF2/sina=F1F2/sin(π-3a)=2c/sin3a
所以PF1=2csin2a/sin3a, PF2=2csina/sin3a
所以PF1+PF2=2c(sina+sin2a)/sin3a=2a
所以c/a=sin3a/(sina+sin2a)=sin(2a+a)/(sina+sin2a)
=sin2acosa+cos2asina/(sina+2sinacosa)
=[4sina(cosa)^2-sina]/(sina+2sinacosa)
=[4(cosa)^2-1](1+2cosa)
=2cosa-1
所以∠F1PF2=π-3a,
由正弦定理得到:
PF1/sin2a=PF2/sina=F1F2/sin(π-3a)=2c/sin3a
所以PF1=2csin2a/sin3a, PF2=2csina/sin3a
所以PF1+PF2=2c(sina+sin2a)/sin3a=2a
所以c/a=sin3a/(sina+sin2a)=sin(2a+a)/(sina+sin2a)
=sin2acosa+cos2asina/(sina+2sinacosa)
=[4sina(cosa)^2-sina]/(sina+2sinacosa)
=[4(cosa)^2-1](1+2cosa)
=2cosa-1
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?
解一解椭圆题.P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=A,∠PF2F1=B,则离心率为
已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是
设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,点P在椭圆上,且满足PF1=2PF2,角PF1F2=30度,则椭圆的离心率为
已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12
已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,
已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12
椭圆x^2/25+y^2/9=1的两焦点为F1、F2,点P为椭圆上的一点,且满足PF1垂直PF2,则△PF1F2的面积为
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积