已知函数f(x)=alnx–x²+1 (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x–y+b=0 (2)求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 01:22:44
已知函数f(x)=alnx–x²+1 (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x–y+b=0 (2)求证:f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是a=2
1) f'(x)=a/x-2x
f'(1)=a-2, f(1)=0
故切线为y=(a-2)(x-1)=(a-2)x-(a-2)
4x-y+b=0改写为y=4x+b
因此有a-2=4, b=-(a-2)
得:a=6, b=-4
2)f(x)的定义域为x>0
充分性:当a=2时,f'(x)=2/x-2x=2(1-x²)/x,得极大值点x=1,f(1)=0, 所以有f(x)0,则有极大值点x=√(a/2),f(√(a/2))=a/2ln(a/2)-a/2+1
记t=a/2, g(t)=tlnt-t+1, 现求g(t)的取值
由g'(t)=lnt=0得t=1为极小值点,g(1)=0, 所以有g(t)>=0, 仅当t=1时取等号.
因此仅当√(a/2)=1时,f(x)的极大值才等于0,(否则此极大值会大于0,与题意不符)
故有a=2.
再问: 谢谢,我已经做过了!
f'(1)=a-2, f(1)=0
故切线为y=(a-2)(x-1)=(a-2)x-(a-2)
4x-y+b=0改写为y=4x+b
因此有a-2=4, b=-(a-2)
得:a=6, b=-4
2)f(x)的定义域为x>0
充分性:当a=2时,f'(x)=2/x-2x=2(1-x²)/x,得极大值点x=1,f(1)=0, 所以有f(x)0,则有极大值点x=√(a/2),f(√(a/2))=a/2ln(a/2)-a/2+1
记t=a/2, g(t)=tlnt-t+1, 现求g(t)的取值
由g'(t)=lnt=0得t=1为极小值点,g(1)=0, 所以有g(t)>=0, 仅当t=1时取等号.
因此仅当√(a/2)=1时,f(x)的极大值才等于0,(否则此极大值会大于0,与题意不符)
故有a=2.
再问: 谢谢,我已经做过了!
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0求
已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x曲线f(x)在点(1,f(1))出的切线方程为x+2y-3=0 ,求a b的值
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx x+1 +b x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (
已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数F(X)=x-alnx 当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0
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已知函数f(x)=alnx+x²-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x),(1)求
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R).若曲线 y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=1处切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的