大师作文网怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3 请大侠结合例子讲下,讲的通,再加
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 21:00:14
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3 请大侠结合例子讲下,讲的通,再加
由方程y=f(x)决定了另一个函数x=g(y),也就是所谓的f反函数是g
对于这个曲线上的任何一点(x0,y0),其局部增量分别为Δx和Δy,那么f'(x0)=lim_{Δx->0} Δy/Δx
而反函数x=g(y)对应的曲线是一样的,其局部增量也是Δx和Δy,只不过x和y的地位交换了一下,所以g'(y0)=lim_{Δy->0} Δx/Δy = lim_{Δy->0} 1/(Δy/Δx) = 1/f‘(x0)
这就是“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的原因,可以简记成dx/dy=1/(dy/dx)
至于你要的例子,反函数x=y^{1/3},dx/dy=1/(dy/dx)=1/(3x^2),其实一般来讲到这步也够了,只不过形式上想用自变量y来表示这个导数,那么再把x^2写成y^{2/3},所以dx/dy=1/3*y^{-2/3}
对于这个曲线上的任何一点(x0,y0),其局部增量分别为Δx和Δy,那么f'(x0)=lim_{Δx->0} Δy/Δx
而反函数x=g(y)对应的曲线是一样的,其局部增量也是Δx和Δy,只不过x和y的地位交换了一下,所以g'(y0)=lim_{Δy->0} Δx/Δy = lim_{Δy->0} 1/(Δy/Δx) = 1/f‘(x0)
这就是“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的原因,可以简记成dx/dy=1/(dy/dx)
至于你要的例子,反函数x=y^{1/3},dx/dy=1/(dy/dx)=1/(3x^2),其实一般来讲到这步也够了,只不过形式上想用自变量y来表示这个导数,那么再把x^2写成y^{2/3},所以dx/dy=1/3*y^{-2/3}
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”例如y=x^3
怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明
求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数.如y=f(x)=x^3,假设其反函数
反函数的导数等于直接函数的导数的倒数 如y=e^x与y=ln
反函数的导数等于原函数导数的导数怎么理解.最好结合例子,并把图片的这个疑惑解答下,
反函数的导数?书上说反函数的导数等于直接函数导数的倒数.这么说来的话 y=arcsinx的导数就应该=(sinx)'=1
说反函数的导数是直接函数导数的的倒数 但是这个例子：y=x2 其反函数是x=√y 转化一下是y=√x,其导数是y=1
对一个高数里的定理有疑问,是这样的:反函数的导数是直接函数导数的倒数.如果:直接函数是x=a^y,换算下就是y=LOGa
为什么＂反函数的导数等于直接函数导数的倒数＂在对求arctanx的导数不符合!
arcsinx的导数反函数的导数等于原函数导数的倒数,那么arcsinx应该是1/cosy,为什么等于1除以根号下1加x
关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片.以例题5为例.
为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数