如何证明通经是双曲线所有焦点弦中最短的?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:02:48

利用双曲线的第二定义,即统一定义来做.由焦点弦的端点向对应准线作垂线,可以构成一个直角梯形,其上下底线段之和等于梯形的中位线的2倍,而上下底线段之和等于焦点弦除以离心率e,由于离心率的值固定,故当中位线最小时,焦点弦也最小,而中位线最短的位置,其实就是一腰的中点恰为焦点时.因为其他位置时的中点忽上忽下的,中位线都比垂直时的长.所以通径的最短的焦点弦.

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