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设p是一个质数,且p≡3(mod4),x,y,z,t是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:12:18
设p是一个质数,且p≡3(mod4),x,y,z,t是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证:x,y,z,t中至少有一个被p整除.
设p是一个质数,且p≡3(mod4),x,y,z,t是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
必须用反证法啊,我去,碉堡了,看的洒家热血沸腾啊,看不懂啊,但是凭借着优良的数学习惯,还是必须说一句,反证法啊,假设方程组的所有整数解都不被P整除,那XYZT一定都能写成ap+t,其中a不为零且0
再问: 我按照您说的做,发现到后面做不下去了 做到这一步: t1^2+t2^2+t3^2≡t4^2(mod p) 怎样推出矛盾呢?请指点!
再答: 额,我不是数学系的,p=3(mod4)是什么意思,感觉矛盾要可以从方程的整数解上推,把p写成某种代数表达式形式,然后论证改方程没有整数解。。。额,说错了表见怪。
再问: 谢谢您的热心解答!