如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:51:44

如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E
如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4．P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F
(1)设AP=1,求△OEF的面积．
(2)设AP=a (0＜a＜2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2.
①若S1=S2,求a的值；
②若S= S1+S2,是否存在一个实数a,使S＜?
若存在,求出一个a的值；若不存在,说明理由．
少了个
②若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜3分之根号15?

1.过O做ON⊥AB于N
由题,△ACB为等腰RT△,∠CAB=90°
所以AN=2,AO⊥BC
所以AF:AO=AP:AN=1/2=CE:CO
所以OF=1/2*AO=1/2*2√2=√2
OE=√2
所以S△OEF=1/2*√2*√2=1
2.类似的,
AF:AO=AP:AN=a/2=CE:CO
所以OF=AO-a/2*AO=(2-a)/2*2√2=(2-a)√2
OE=(2-a)√2
所以S2=S△OEF=1/2*(2-a)√2*(2-a)√2=(2-a)^2
又FP:ON=AP:AN=a/2
所以FP=a/2*2=a
所以S1=S△APF=1/2*a*a=1/2*a^2
(1)因为S1=S2
所以1/2*a^2=(2-a)^2
解得a=4-2√2
(2)S=S1+S2=(2-a)^2+1/2*a^2=3/2*a^2-4a+4=3/2(a^2-8/3a+16/9)-8/3+4=3/2*(a-4/3)^2+4/3
所以S>=4/3>√15/3
因此不存在实数a使得S

如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC切圆O于点P,E在BC上,且CE=BE.求证PE是圆O的切线. 如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证：PD AB是○O的直径,OC是垂直于AB的半径,过弧AC上一点P作弦PE,分别交OC和弧BC于D、E两点,且PO=PD,试求弧如图,AB是圆O的直径,OC是垂直于AB的半径,过弧AC上一点P作弦PE,分别交OC和弧BC于D,E两点已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图,在三角形ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且DB=DC,过BC上一点P作PE垂直AB于点E,PF垂直DC于如图 BD是直径过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图,在△ABC中,角C=90度,P为斜边AB上的一点,且P与A不重合,过P作PE垂直于AB交AC于E(E与C不重合), 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；