有五对孪生兄妹参加K个组的活动,若规定:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:40:04
有五对孪生兄妹参加K个组的活动,若规定:
(1)孪生兄妹不在同一组
(2)非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动
(3)有一个人只参加两个组的活动,则K的最小值为______.
(1)孪生兄妹不在同一组
(2)非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动
(3)有一个人只参加两个组的活动,则K的最小值为______.
用A,a,B,b,C,c,D,d,E,e表示5对孪生兄妹,
首先考虑(3),不妨设A只参加两个组的活动,要同时满足(1)和(2),A参加的两个组必为ABCDE和Abcde.
然后继续编组,考虑使同组的人尽可能地多,而且避免非孪生关系的任意两人重复编在同一组中,
只有从B,C,D,E和b,c,d,e各抽一人(非孪生关系),
把这两个人与a搭配,编成四组:Bac,Cab,Dae,Ead才能保证k最小.
最后将余下的没有同组的非孪生关系的每两人编成一组,即为Bd,Be,Cd,Ce,Db,Dc,Eb,Ec,共8组,
因此符合规定的k的最小值是:2+4+8=14.
故答案为:14.
首先考虑(3),不妨设A只参加两个组的活动,要同时满足(1)和(2),A参加的两个组必为ABCDE和Abcde.
然后继续编组,考虑使同组的人尽可能地多,而且避免非孪生关系的任意两人重复编在同一组中,
只有从B,C,D,E和b,c,d,e各抽一人(非孪生关系),
把这两个人与a搭配,编成四组:Bac,Cab,Dae,Ead才能保证k最小.
最后将余下的没有同组的非孪生关系的每两人编成一组,即为Bd,Be,Cd,Ce,Db,Dc,Eb,Ec,共8组,
因此符合规定的k的最小值是:2+4+8=14.
故答案为:14.
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