ln(1+根号((1+x)/x))dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 01:19:58

ln(1+根号((1+x)/x))dx
求不定积分想了很久没思路

为方便计算,可设 (x+1)/x=u²,则 x=1/(u²-1)；
∫ln{1+√[(x+1)/x]} dx=∫ln(1+u)d[1/(u²-1)]=[ln(1+u)]/(u²-1)-∫[1/(u²-1)]*[1/(1+u)]du
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4)∫{[1/(u-1)]+[1/(1+u)]+[2/(1+u)²]}du
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u-1)+ln(1+u)-[2/(1+u)]}
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u²-1)-[2/(1+u)]}
=x*ln{1+√[(x+1)/x]} + (1/4)lnx + 2/{1+√[(x+1)/x]}；

不定积分ln(x+1)/根号x dx ln(1-根号X)dx的不定积分 ln(1+根号((1+x)/x))dx 不定积分积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 求不定积分∫ln(1+根号x)dx ∫x*ln(x-1)dx ∫x* ln (x-1) dx 求不定积分：x*ln(1+x)dx 求积分：ln(1-x)dx/x [(ln根号x)/x]dx不定积分定积分∫ln(1+根号x)/(1+根号x)dx