大师作文网A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:04:34
A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素
3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数
3证属于A的两个整数之积仍属于A,4求A中第2004个整数
1:设奇数是2k＋1,k为整数
则：2k+1=(k+1)^2-k^2
m=k+1 n=k
所以是A的元素
2:假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
3:设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈A
得证
4:只能求A的第2004个 正整数
A里的数都是奇数,或4的倍数
A={1,3,4,5,7,8,9,...}
(1,3,4),(5,7,8),.3个数一组
第n组里第3个数都是4的倍数,就是4n.
2004=3*664
第664组的第3个数是664*4=2656
A中第2004个正整数是2656
则：2k+1=(k+1)^2-k^2
m=k+1 n=k
所以是A的元素
2:假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A
3:设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈A
得证
4:只能求A的第2004个 正整数
A里的数都是奇数,或4的倍数
A={1,3,4,5,7,8,9,...}
(1,3,4),(5,7,8),.3个数一组
第n组里第3个数都是4的倍数,就是4n.
2004=3*664
第664组的第3个数是664*4=2656
A中第2004个正整数是2656
已知集合A中的元素x均满足x=m-n（m,n∈Z）.证偶数4k-2（k∈Z）不属于集合A.
已知集合{x|x=m+n根号2,m、n∈Z},求证:任何整数都是A中的元素.
已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z} 求证 偶数（4k-2)∉A (k∈Z)
已知集合A={X|X=m+n√2,m,n∈Z},证明任何整数都是A的元素.
集合A{x丨x=m+n√2,mn属于Z},证明任何实数都是A的元素
已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n∈z}1,证明任何元素都是A的元素,2设X1,X2∈A,求证x1x2∈A
数学有关集合的填空题已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证（1）3属于A(2)偶数4k-2(k属
已知集合A={x|x=m的平方-n的平方,m∈Z,n∈Z},问偶数4k-2(k∈Z)与A的关系?
设A=｛x|x=m+n√2,n,m∈Z｝,若s,t∈A,是否是集合A的元素,为什么?
已知集合A=（x|x=m+n×根号2,m,n属于z） 证明任何整数都是A的元素
设集合M=｛x|x=2k,k∈Z｝,N=｛x|x=2k+1,k∈Z｝,若a∈M,b∈N,试判断a+b与M,N的关系
设S={x|x=m+n√2,m,n∈Z},若a∈Z,则a是否是集合S中的元素