大师作文网【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 11:58:25
【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》
方程cosx=lgx的实根的个数是( )
（A）1
（B）2
（C）3
（D）无数个
写出答案,兵写出解体思路.
谢谢!
需要解体思路，谢谢！答案的确是3
方程cosx=lgx的实根的个数是( )
（A）1
（B）2
（C）3
（D）无数个
写出答案,兵写出解体思路.
谢谢!
需要解体思路，谢谢！答案的确是3
方程cosx=lgx的实根有_3_个 .分析如下：
函数lox的定义域为 0＜x＜+∞, 函数cosx的定义域为 -∞＜x＜+∞,
公共定义域为：0＜x＜+∞.
所以,方程cosx = lgx 如果有实根,只能是在0＜x＜+∞ 内.
我们分段来考虑：
一、当0＜x≤1时,
-∞＜ lox ≤0,0 ＜cos1≤cosx＜1
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
二、1＜x≤10时,
此时有,0 ≤ lgx ≤1,且函数lox是单调上升的,
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0,lox 从0上升到lg(П/2),
此时,必存在某点x1,使cosx1 = lgx1；
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1,lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П),
此时,必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ；
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0,lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2),
此时,必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ；
三、10＜x＜+∞时,1 ＜ lgx ＜+∞ ,而 －1≤cosx≤1,
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
结论：综上分析可,方程cosx=lgx的实根有3个,
并且这三个根的范围在：1＜x≤10内.
或见图
函数lox的定义域为 0＜x＜+∞, 函数cosx的定义域为 -∞＜x＜+∞,
公共定义域为：0＜x＜+∞.
所以,方程cosx = lgx 如果有实根,只能是在0＜x＜+∞ 内.
我们分段来考虑：
一、当0＜x≤1时,
-∞＜ lox ≤0,0 ＜cos1≤cosx＜1
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
二、1＜x≤10时,
此时有,0 ≤ lgx ≤1,且函数lox是单调上升的,
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0,lox 从0上升到lg(П/2),
此时,必存在某点x1,使cosx1 = lgx1；
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1,lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П),
此时,必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ；
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0,lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2),
此时,必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ；
三、10＜x＜+∞时,1 ＜ lgx ＜+∞ ,而 －1≤cosx≤1,
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
结论：综上分析可,方程cosx=lgx的实根有3个,
并且这三个根的范围在：1＜x≤10内.
或见图