大师作文网初三数学题：关于三角形性质,与圆有关的位置关系的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 21:24:10
第二问为什么CD=根号3乘以OD？根号3是怎么得出的？
解题思路： 连接OD∵∠DOC=2∠DBC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角） ∠A=2∠DBC ∴∠DOC=∠A
解题过程：
①证明：连接OD
∵∠DOC=2∠DBC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∠A=2∠DBC∴∠DOC=∠A
在△ABC和△ODC中，∠A=∠DOC，∠C=∠C
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙O的切线
②【一个数字也没有，设⊙O的半径为r】
∵∠DOC=∠A=60°
∴∠C=30°
则OC=2OD=2r，CD=√3r
S△ODC=OD×CD÷2=(√3/2)r^2
S扇形ODE=60°/360°×πr^2=(π/6)r^2
阴影面积=S△ODC-S扇形ODE=(3√3-π)/6·r^2
解题过程：
①证明：连接OD
∵∠DOC=2∠DBC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∠A=2∠DBC∴∠DOC=∠A
在△ABC和△ODC中，∠A=∠DOC，∠C=∠C
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙O的切线
②【一个数字也没有，设⊙O的半径为r】
∵∠DOC=∠A=60°
∴∠C=30°
则OC=2OD=2r，CD=√3r
S△ODC=OD×CD÷2=(√3/2)r^2
S扇形ODE=60°/360°×πr^2=(π/6)r^2
阴影面积=S△ODC-S扇形ODE=(3√3-π)/6·r^2