在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1}
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:22:25
在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1}
求{an}通项公式
求数列nAn\2的n次方的 前n项和Tn
求{an}通项公式
求数列nAn\2的n次方的 前n项和Tn
a1=1*(2+1)=3
设bn=nan
a1+2a2+3a3+…+nan=b1+b2+…+b(n-1)+bn=n(2n+1)
b1+b2+…+b(n-1)=(n-1)(2n-1)
两式相减:
bn=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)
=4n-1
an=bn/n=4-1/n;
设cn=nan/2^n,c1=a1/2=3/2
cn=(4n-1)/2^n
Tn=3/2+7/2^2+11/2^3+…+(4n-5)/2^(n-1)+(4n-1)/2^n
2Tn=3+7/2^1+11/2^2+…+(4n-5)/2^(n-2)+(4n-1)/2^(n-1)
两式相减:
Tn=3+4/2^1+4/2^2+…+4/2^(n-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=3+4(1/2)[1/2^(n-1)-1]/(1/2-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1-1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=7-8/2^n-(4n-1)/2^n
=7-(4n+7)/2^n
设bn=nan
a1+2a2+3a3+…+nan=b1+b2+…+b(n-1)+bn=n(2n+1)
b1+b2+…+b(n-1)=(n-1)(2n-1)
两式相减:
bn=n(2n+1)-(n-1)(2n-1)
=4n-1
an=bn/n=4-1/n;
设cn=nan/2^n,c1=a1/2=3/2
cn=(4n-1)/2^n
Tn=3/2+7/2^2+11/2^3+…+(4n-5)/2^(n-1)+(4n-1)/2^n
2Tn=3+7/2^1+11/2^2+…+(4n-5)/2^(n-2)+(4n-1)/2^(n-1)
两式相减:
Tn=3+4/2^1+4/2^2+…+4/2^(n-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=3+4(1/2)[1/2^(n-1)-1]/(1/2-1)-(4n-1)/2^n
=3+4[1-1/2^(n-1)]-(4n-1)/2^n
=7-8/2^n-(4n-1)/2^n
=7-(4n+7)/2^n
在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.
在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1} 求{an}通项公式
已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4(2
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
重点第三小题 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,
已知数列{an}中,若a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)则 an=
若数列{an}满足a1+2a2+3a3+~~+nan=n(n+1)(2n+1),则an=
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an