已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:58:25

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半
1 求椭圆C的方程
2若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交与不同的两点M N
（1）设点Q为线段MN的中点试用k m表示Q点坐标
（2）若线段MN的垂直平分线过定点G（1/8,0）求k的取值范围

1.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),
∴1/a^+9/(4b^)=1,①
椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半,
∴a-c=c,a=2c,a^=4c^=4(a^-b^),a^=(4/3)b^,代入①,
b^=3,
∴a^=4,椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.②
2.（1）把y=kx+m代入②*12,得
3x^+4(k^x^+2kmx+m^)=12,
(3+4k^)x^+8kmx+4m^-12=0,③
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
x1+x2=-8km/(3+4k^),
xQ=(x1+x2)/2=-4km/(3+4k^),
yQ=-4k^m/(3+4k^)+m=3m/(3+4k^),
即Q(-4km/(3+4k^),3m/(3+4k^)).
(2)由③,△/4=16k^m^-(3+4k^)(4m^-12)=-(12m^-36-48k^)>0,m≠0,
∴01/20,
k>√5/10或k

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 设F1 F2为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,椭圆上的点A(1,（根号3）/2)到焦点的设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b