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如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 16:26:14
如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF
如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF
证明
∵AB//CD
∴△ABE相似于△DCE
∴AB/AE=CD/DE
∴AE=DE*AB/CD
∵AD=AE+DE
∴AD=DE+DE*AB/CD=DE*(1+AB/CD)=DE*(AB+CD)/CD
∵EF//AB
∴EF/AB=DE/AD
∴AD=DE*AB/EF
∴DE*AB/EF=DE*(AB+CD)/CD
∴AB*CD/EF=AB+CD
∴1/EF=(AB+CD)/(AB*CD)
∴1/EF=1/AB+1/CD