已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 15:26:34
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1),(n≥2,n属于正整数),若数列{a(n+1)+入an}为等比数列.
1..求所有入值,并求数列{an}通项公式;
2.证:当k为奇数是,1/ak+1/a(k+1)
1..求所有入值,并求数列{an}通项公式;
2.证:当k为奇数是,1/ak+1/a(k+1)
对于a[n+1]=p*a[n]+q*a[n-1]的形式
可以列出一个辅助的方程来化简数列 x2=px+q 两个解为x=x1,x=x2
于是原数列可以变为a[n+1]-x1*a[n]=x2(a[n]+x1*a[n-1])
(1)对于此题:x2=x+6 解x1=-2,x2=3,于是a[n+1]+2*a[n]=3(a[n]+2*a[n-1])
数列{a[n+1]+2a[n]}为等比数列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n → a[n+1]-3^(n+1)=-2(a[n]-3^n)
很容易求出a[n]=3^n+2*(-2)^(n-1)
(2)
当n=1时,1/a1+1/a2=2/52时
1/ak+1/a(k+1)
=1/(3^k+2^k)+1/(3^(k+1)-2^(k+1))
=(4*3^n-2^n)/((3^n+2^n)*(3^(n+1)-2^(n+1)))
而3^(n+1)-2^(n+1)=(3-2)(3^n+3^(n-1)*2+……+3^p*2^(n-p)+……+2^n)
>(2²+2²+……+2²) (n+1个2²)
>3(n+1)
所以
1/ak+1/a(k+1)
可以列出一个辅助的方程来化简数列 x2=px+q 两个解为x=x1,x=x2
于是原数列可以变为a[n+1]-x1*a[n]=x2(a[n]+x1*a[n-1])
(1)对于此题:x2=x+6 解x1=-2,x2=3,于是a[n+1]+2*a[n]=3(a[n]+2*a[n-1])
数列{a[n+1]+2a[n]}为等比数列
所以a[n+1]+2a[n]=5*3^n → a[n+1]-3^(n+1)=-2(a[n]-3^n)
很容易求出a[n]=3^n+2*(-2)^(n-1)
(2)
当n=1时,1/a1+1/a2=2/52时
1/ak+1/a(k+1)
=1/(3^k+2^k)+1/(3^(k+1)-2^(k+1))
=(4*3^n-2^n)/((3^n+2^n)*(3^(n+1)-2^(n+1)))
而3^(n+1)-2^(n+1)=(3-2)(3^n+3^(n-1)*2+……+3^p*2^(n-p)+……+2^n)
>(2²+2²+……+2²) (n+1个2²)
>3(n+1)
所以
1/ak+1/a(k+1)
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+.+a(n-1)-an=-1(n≥2且n属于N+).
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数)
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数),
已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1) (n≥2且n属于N*),则当n属于N*时an