作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:15:06
已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.
已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.
由An=6Sn/(An +3) 可得:
Sn=(An*An +3An)/6 (一)
所以:S(n-1)=(A(n-1)*A(n-1)+3A(n-1))/6 (二)
(一)减去(二)可得:3(An+A(n-1))=(An+A(n-1))*(An-A(n-1))
又因为:An>0,所以:A(n-1)>0 即:(An+A(n-1))>0
所以:An - A(n-1) =3
所以:{An}为d=3 首项为A1的等差数列.
又因为:An=6Sn/(An +3)
所以:A1=6S1/(A1+3) 即:A1=6A1/(A1+3)
所以:A1=3
所以:Sn=nA1+(n*(n+1)d)/2
所以:Sn=(3/2)*n*n+(9/2)*n