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(e^tanx-e^sinx)/(((1+x)^0.5)*(ln(1+x)-x))的极限

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 05:35:42
(e^tanx-e^sinx)/(((1+x)^0.5)*(ln(1+x)-x))的极限
刚少打字了，(e^tanx-e^sinx)/(((1+x)^0.5-1)*(ln(1+x)-x))在x趋于0时的极限，
(e^tanx-e^sinx)/(((1+x)^0.5)*(ln(1+x)-x))的极限
本题用等价无穷小代换,x→0
分子：e^(tanx)-e^(sinx)=e^(sinx)[e^(tanx-sinx)-1]等价于tanx-sinx （因为：e^u-1等价于u）
tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于(1/2)x³
因此分子等价于(1/2)x³
分母：(1+x)^0.5-1等价于(1/2)x
分母等价于(1/2)x[ln(1+x)-x]
因此：
原式=lim[x→0] x²/[ln(1+x)-x]
洛必达法则
=lim[x→0] 2x/[1/(1+x)-1]
=lim[x→0] 2x(1+x)/[1-1-x]
=lim[x→0] 2x(1+x)/(-x)
=-2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))的极限 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] (ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限 x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限 求x趋近于0时的极限：(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1)) 求x趋近于0时（e^x-e^sinx）/((x^2)ln(1+x))的极限 (sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? x→0,lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4的极限 (tanx-sinx)/ln(1-x^3),当x趋于0时它的极限 求极限lim(x->0,((1+tanx) /(1+sinx))^(1/x^3)) 做到这里e 当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限 当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限