设函数y=f(X)(x∈R 且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 19:31:33

设函数y=f(X)(x∈R 且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
(1)求证:f(1)=f(_1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x≠0) (2)判断f(x)的奇偶性 (3)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0

(1)由y=f(X)(x∈R 且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设x=1 y=1 ∴f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 设x=-1 y=-1 ∴f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0 ∴f(-1)=0 ∵f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0 ∴f(1/x)=-f(x)(x≠0) (2)f(1)=f(-1)=0 是偶函数 (3)∵是偶函数在(0 +∞)上递增,∴在(-∞ 0)上递减当X>0时 f(1/x)-f(2x-1)≥0 ∴1/x≥2x-1 解得x∈(0 1]或[-1/2 -∞) ∴x∈(0 1] 当x

设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求证f(1)=f 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立拜托了各位已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 高中数学题：设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x