如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:16:52
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径
如图2,⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线与⊙O1相交于点A,与⊙O2相交于点B.求证 O1A∥O2B
俩题哈
如图2,⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线与⊙O1相交于点A,与⊙O2相交于点B.求证 O1A∥O2B
俩题哈
第一题用面积法求
连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC.设圆O的半径为r.
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°.
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点.
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角.
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP.
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
再问: ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2 r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2. 的详细步骤,谢谢
再答: 这就是解方程么:方程右边=(根号下(a^2+b^2)+a+b)*r/2,方程两边1/2消去得: r=ab/(根号下(a^2+b^2)+a+b),然后分子分母同时乘以:根号下(a^2+b^2)-(a+b),最后分子为ab(根号下(a^2+b^2)-(a+b)),分母为a^2+b^2-(a+b)^2=-2ab,然后分子分母都消去ab,最后得 [a+b-根号下(a^2+b^2)]/2. 自己再动脑筋算一下,看是不是这样。
连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形:三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC.设圆O的半径为r.
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°.
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有:ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明:根据题意画出两个图来,首先证图(1)中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上(这是圆相切的性质),连接该三点.
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……(1)
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……(2)
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角.
所以∠O1PA=∠O2PB……(3)
联立(1)、(2)、(3),可知:
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图(2)中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP.
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
再问: ab/2=根号下(a^2+b^2)*r/2+ar/2+br/2 r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2. 的详细步骤,谢谢
再答: 这就是解方程么:方程右边=(根号下(a^2+b^2)+a+b)*r/2,方程两边1/2消去得: r=ab/(根号下(a^2+b^2)+a+b),然后分子分母同时乘以:根号下(a^2+b^2)-(a+b),最后分子为ab(根号下(a^2+b^2)-(a+b)),分母为a^2+b^2-(a+b)^2=-2ab,然后分子分母都消去ab,最后得 [a+b-根号下(a^2+b^2)]/2. 自己再动脑筋算一下,看是不是这样。
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆圆O的半径
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.
如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r..
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.
直角三角形ABC中 角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆,求圆O的半径
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA
(2014•邢台二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的