求一道线性方程组的题n维向量a(1),a(2)...a(s)线性无关,s为大于2的偶数,矩阵B列向量为a(1)+a(2)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:34:52

求一道线性方程组的题
n维向量a(1),a(2)...a(s)线性无关,s为大于2的偶数,矩阵B列向量为a(1)+a(2),a(2)+a(3)...a(s-1)+a(s),a(s)+a(1),求方程组Bx=a(1)-a(3)通解

首先求方程组Bx=a(1)-a(3)通解对应的齐次方程的
Bx=0
则显然有a(1)+a(2),a(2)+a(3)...a(s-1)+a(s),是线性无关的,而
a(1)+a(2),a(2)+a(3)...a(s-1)+a(s),a(s)+a(1)是线性相关的.所以
r(B)=s-1
则解向量的个数为s-(s-1)=1
对Bx=0,观察可知其中一解为（1,-1,1...)
因为s为大于2的偶数,所以解为（1,-1,1...-1)
所以通解为：k（1,-1,1...-1)
而Bx=a(1)-a(3)
由观察可知特解为（1,-1,0,..0)
所以方程组Bx=a(1)-a(3)通解为：
k（1,-1,1...-1)+（1,-1,0,..0)

设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且 α为n维列向量,A为m*n矩阵,α1,α2.αs线性无关,A的秩为n,那么（Aα1,Aα2.Aαs）无关吗设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量. A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关. 线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少线性代数的题目设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m）设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 有一线性无关向量组：a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵