洛必达法则高数题1.x→π/2 tanx/tan3x 2.x→0 x^2×e^（1/x^2）3.中值定理证明 x/（1+

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:01:09

洛必达法则高数题
1.x→π/2 tanx/tan3x
2.x→0 x^2×e^（1/x^2）
3.中值定理证明 x/（1+x）＜ln（1+x）＜x （x＞0）

1.因为 x→π/2,所以是无穷比无穷的不定型可应用洛必达,分子分母同时求导=(secx)^2/3*(sec3x)^2=(cos3x)^2/3*(cosx)^2,为0/0型,再应用洛必达=3*2*cos3x*-sin3x/3*2*cosx*-sinx,将x=π/2代入sin,并化简得到:-cos3x/cosx,再次洛必达得到,3sin3x/-sinx,代入x=π/2,结果为3
2.原式=e^（1/x^2)为分子1/x^2为分母,当x→0是无穷比无穷的不定型可应用洛必达,分子分母同时求导得到:e^（1/x^2）是无穷大,所以极限不存在.
3.应用拉格朗日中值定理,设f(t)=ln(1+t),该函数为初等函数所以在(0,t)连续且可导,由拉格朗日中值定理可知至少存在一个ζ在(0,t)之间使得f(t)-f(0)=f'(ζ)(t-0).
f'(ζ)=1/1+ζ,即ln(1+t)=t/1+ζ,所以t/1+t

几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim( 用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 lim（x趋于π/2)（tanx/tan3x）求极限用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）用洛必达法则求极限lim（x→0+）（1/x）∧tanx和lim（x→0）（x∧2×(e∧（1/x... 2、利用拉格朗日中值定理证明：当X>0 时 ,X/1-X 用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0) 用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x} 求极限lim(x->0)(x^2+tanx-sin5x)/(tan3x-x^3) lim 2x/tan3x x→0 求极限