大师作文网近世代数中的一个问题：全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 20:36:16
近世代数中的一个问题：全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?
我才疏学浅,不知自己的判断对不对请各位大虾赐教.我认为应该不是,不知是否因其单位元无法确定的缘故?
我才疏学浅,不知自己的判断对不对请各位大虾赐教.我认为应该不是,不知是否因其单位元无法确定的缘故?
群的第一定义：
若非空集合G对于运算*作成一个群,需满足以下条件：
1、G对于运算*是闭的,即任意a、b属于G,有c=a*b属于G；
2、结合律成立,即任意a、b、c属于G,有(a*b)*c=a*(b*c)；
3、对任意a、b属于G,方程a*x=b和y*a=b都在G中有解.
全体整数的集合对于普通减法来说不是一个群,因为第二个条件不成立,即
(a-b)-c=a-(b-c)不成立
若非空集合G对于运算*作成一个群,需满足以下条件：
1、G对于运算*是闭的,即任意a、b属于G,有c=a*b属于G；
2、结合律成立,即任意a、b、c属于G,有(a*b)*c=a*(b*c)；
3、对任意a、b属于G,方程a*x=b和y*a=b都在G中有解.
全体整数的集合对于普通减法来说不是一个群,因为第二个条件不成立,即
(a-b)-c=a-(b-c)不成立
近世代数的一个问题:群的运算加法,如何理解
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近世代数：设|M|>1,证明：集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群
抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.
证明全体代数数构成的集合是一个数域
近世代数问题: 能否举例子,一个群是半群但不是幺半群?
一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群
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