若λ=2为3阶矩阵A的一个特征值,x1=（1,0,1）T,x2=（2,1,0）T,为矩阵A的对应于λ=2的特征向量,向量

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:30:35

若λ=2为3阶矩阵A的一个特征值,x1=（1,0,1）T,x2=（2,1,0）T,为矩阵A的对应于λ=2的特征向量,向量α=（0,-1,2）T,则Aα=?
求教,这个题目具体怎么做?急,我线性代数学的还行,这道题我猜是直接用A对角化后的对角型矩阵替代A计算,但是我不太理解.很急,后天考试,若能在9号前回答,详细,能加分!万分感谢

这类题目 α 必可由 x1,x2 线性表示
比如 α = k1x1+k2x2
则 Aα = k1Ax1+k2Ax2 = 2k1x1+2k2x2
这样就解了.
再问：不太理解你说的，为什么必可由表示？然后，K1K2仍是未知。求教~
再答：解: (x1,x2,α) = 1 2 0 0 1 -1 1 0 2 r1-r3-2r2 0 0 0 0 1 -1 1 0 2 所以 α=2x1-x2 所以有 Aα = 2Ax1-Ax2 = 4x1-2x2 = (0,-2,4)^T
再问：嗯，懂点了，我做出结果跟你一样。但是我是根据相似矩阵，用diag(x,2,2)α做出来的，直接可以忽略掉未知的另一个特征值x。我不知道我的这种做法有没有根据？能分析下你的做法和我的做法的区别吗？既然结果一样，应该是有相关性的。
再答：用相似就麻烦了, 没必要搞复杂

设A为3阶矩阵,其特征值分别为-1,2,3,对应的特征向量分别为X1,X2,X3.若P=(X1,X2,X3) 设A为三阶实对称矩阵,a1=(1,1,3),a2=(3,2,t)为A的对应于两个不同的特征值x1,x2的特征向量,求t= 设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=（-1,0,1）T,a2=(1,2,1）T,求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且（0,1,1）T,是对应于-2的特征向量,求A. 1.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的λ1、λ2的特征向量依次为α1=（1 2 2）T 2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K= 设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A 已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1,-1)^T 线性代数,一个填空题设A为3阶实对称矩阵,a1=（0,1,1）^T,a2=（1,2,x）^T分别为A的对应于不同特征值的