在曲线y=x^3-x上有两点O(0,0),A(2,6),曲线段AO上有一点P,使三角形AOP的面积最大,则点P坐标为?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:25:11
在曲线y=x^3-x上有两点O(0,0),A(2,6),曲线段AO上有一点P,使三角形AOP的面积最大,则点P坐标为?
设P的坐标为(a,a^3 - a),0 < a < 2
从P和A向x轴作垂线,垂足分别为C (a,0),B (2,0)
三角形OAB面积:(1/2)*2*6 = 6
三角形OPC面积:(1/2)*a*(a^3-a)
梯形ABCP面积:(1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
三角形AOP面积S= 三角形OAB面积 - 三角形OPC面积 - 梯形ABCP面积
S = 6 - (1/2)*a*(a^3-a) - 1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
= (1/2)* (12 - a^4 + a^2 + a^4 -2a^3 -a^2 +8a -12)
= (1/2)*(-2a^3 + 8a)
= -a^3 +4a
S' = -3a^2 +4 = 0时,S最大
a = 2/√3 (a = -2/√3舍去)
P(2/√3,(2√3)/9)
从P和A向x轴作垂线,垂足分别为C (a,0),B (2,0)
三角形OAB面积:(1/2)*2*6 = 6
三角形OPC面积:(1/2)*a*(a^3-a)
梯形ABCP面积:(1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
三角形AOP面积S= 三角形OAB面积 - 三角形OPC面积 - 梯形ABCP面积
S = 6 - (1/2)*a*(a^3-a) - 1/2)(a^3 - a + 6)*(2-a)
= (1/2)* (12 - a^4 + a^2 + a^4 -2a^3 -a^2 +8a -12)
= (1/2)*(-2a^3 + 8a)
= -a^3 +4a
S' = -3a^2 +4 = 0时,S最大
a = 2/√3 (a = -2/√3舍去)
P(2/√3,(2√3)/9)
过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小
已知曲线C的方程为y=2X平方-4X+4,点p(-3,0)为一定点,Q为曲线C上的任一点,在线段PQ上有一点M,满足向量
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0
数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4
已知正比例函y=2x的图像上有一点P(x,y)和一点A(6,0),O为坐标原点,且△PAO的面积等于12,你能求出P点
在曲线y=x³-x上有两点O(0,0),A(2,6),若B是弧OA上一个点,使得△AOB的面积最大,求B点的坐
已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P
已知y=x,在x轴上是否存在一点p使三角形aop为等腰三角形,求p点的坐标.快
1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为(2/3,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA
曲线与方程题过点(0,3)的直线L交曲线4X²+Y²=4于A.B两点,O是坐标原点,L上的动点P满足