大师作文网求几道简便运算的答案和过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:36:39
求几道简便运算的答案和过程
1.1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/98*99+1/99*100=（ ）这里只要答案 2.1985+1987+1989+1991……+1999/1986+1988+1990……+2000这里要过程 3.简便运算 1/4*（3.73/1.75+6.27*4/7） 4.列式计算.将1997减去它的1/2,再减余下的1/3,再减余下的1/4,再减余下的1/5……,以此类推,直至最后减去余下的1/1997,结果是几?
1.1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/98*99+1/99*100=（ ）这里只要答案 2.1985+1987+1989+1991……+1999/1986+1988+1990……+2000这里要过程 3.简便运算 1/4*（3.73/1.75+6.27*4/7） 4.列式计算.将1997减去它的1/2,再减余下的1/3,再减余下的1/4,再减余下的1/5……,以此类推,直至最后减去余下的1/1997,结果是几?
1、 99/100 2、 观察可知：该分数的分子、分母均为等差数列的若干项和.设分子为数列{an}的前n项和sn,a1=1985,an=1999,d=2；设分子为数列{bm}的前m项和tm,b1=1986,bm=2000,d=2.an=a1+(n-1)d=1985+(n-1)*2=1999,解出：n=7 bm=b1+(m-1)d=1986+(m-1)*2=2000,解出：m=7 sn=(n/2)*(a1+an)=(7/2)*(1985+1999) tm=(m/2)*(b1+bm)=(7/2)*(1986+2000) ∵1985+1987+1989+1991……+1999/1986+1988+1990……+2000=sn/tn ∴1985+1987+1989+1991……+1999/1986+1988+1990……+2000 =[(7/2)*(1985+1999)]/[(7/2)*(1986+2000)] =1-(2/3986) =1992/1993 3、 1/4*(3.73/1.75+6.27*4/7) =[3.73/(4*1.75)]+[(6.27*4)/(7*4)] =(3.73/7)+(6.27/7) =10/7 4、 1997-(1997/2)=1997/2………………将1997减去它的1/2 (1997/2)-(1997/2)*(1/3)=(1997/2)*(2/3)………………再减余下的1/3 (1997/2)*(2/3)-(1997/2)*(2/3)*(1/4)=(1997/2)*(2/3)*(3/4)………………再减余下的1/4 (1997/2)*(2/3)*(3/4)-(1997/2)*(2/3)*(3/4)*(1/5)=(1997/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)………………再减余下的1/5 设x为最后减去余下的1/1997的结果.观察可知：x=(1997/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*……*(1993/1994)*(1994/1995)*(1995/1996)*(1996/1997) =1 ∴将1997减去它的1/2,再减余下的1/3,再减余下的1/4,再减余下的1/5……,以此类推,直至最后减去余下的1/1997,结果是1.