大师作文网已知双曲线x²/3-y²=1.若直线y=kx+m与双曲线c交于不同两点MN,线段MN的垂直平分线过点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:59:03
已知双曲线x²/3-y²=1.若直线y=kx+m与双曲线c交于不同两点MN,线段MN的垂直平分线过点A（0.-1）.求实数m的取值范围
把y=kx+m代入x^2/3-y^2=1得
x^2-3(k^2x^2+2kmx+m^2)=3,
整理得(1-3k^2)x^2-6kmx-3m^2-3=0,
1-3k^2≠0,△/4=9k^2m^2+(1-3k^2)(3m^2+3)=3m^2+3-9k^2>0,
∴k^2≠1/3,m^2>3k^2-1,①
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=6km/(1-3k^2),
线段MN的垂直平分线过点A（0,-1）,
|AM|=|AN|,
x1^2+(y1+1)^2=x2^2+(y2+1)^2,
x1^2+(kx1+m+1)^2=x2^2+(kx2+m+1)^2,
(x1-x2)(x1+x2)+k(x1-x2)[k(x1+x2)+2m+2]=0,x1≠x2,
∴(1+k^2)(x1+x2)+2k(m+1)=0,
∴6km(1+k^2)+2k(m+1)(1-3k^2)=0,
∴k=0,m∈R;
或3m(1+k^2)+(m+1)(1-3k^2)=0,[注]
整理得4m=3k^2-1,m=(3k^2-1)/4,②
由①②,m^2>4m,m>=-1/4,
∴m>4或-1/4
x^2-3(k^2x^2+2kmx+m^2)=3,
整理得(1-3k^2)x^2-6kmx-3m^2-3=0,
1-3k^2≠0,△/4=9k^2m^2+(1-3k^2)(3m^2+3)=3m^2+3-9k^2>0,
∴k^2≠1/3,m^2>3k^2-1,①
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=6km/(1-3k^2),
线段MN的垂直平分线过点A（0,-1）,
|AM|=|AN|,
x1^2+(y1+1)^2=x2^2+(y2+1)^2,
x1^2+(kx1+m+1)^2=x2^2+(kx2+m+1)^2,
(x1-x2)(x1+x2)+k(x1-x2)[k(x1+x2)+2m+2]=0,x1≠x2,
∴(1+k^2)(x1+x2)+2k(m+1)=0,
∴6km(1+k^2)+2k(m+1)(1-3k^2)=0,
∴k=0,m∈R;
或3m(1+k^2)+(m+1)(1-3k^2)=0,[注]
整理得4m=3k^2-1,m=(3k^2-1)/4,②
由①②,m^2>4m,m>=-1/4,
∴m>4或-1/4
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)
已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D的垂直平分线过B（0,-1）,求m的取
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F
已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m,n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程
若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C：x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的
已知双曲线C:x²／4－y²／5＝1,斜率为k的直线交双曲线于M,N,MN的垂直平分线与坐标轴围成的
已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的
已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线 交于点C（m ,2）,若⊿AOB的面积为4 ,求⊿B
若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程
已知双曲线x²/4-y²/2=1和点m(1,1)直线l过点M与双曲线交于A,B两点,若M恰为线段AB
已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上
直线MN与双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线交于P