大师作文网2道关于等比数列的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 06:59:03
2道关于等比数列的数学题.
1.在3和2187之间插入若干个正数,使他们组成等比数列,且插入的这些正数之和为1089,求插入的这些正数各是多少?
2.求数列1,3a,5a^2,7a^3,…（a不等于0）的前n项和Sn
1.在3和2187之间插入若干个正数,使他们组成等比数列,且插入的这些正数之和为1089,求插入的这些正数各是多少?
2.求数列1,3a,5a^2,7a^3,…（a不等于0）的前n项和Sn
1.2187/3=729=81*9=3^6=9^3.公式只有可能是3,9
于是猜想,插入了5个数.公式为3
五数之和为：3*3+3*3^2+……+3*3^5=9*(1-3^5)/(1-3)=1089,符合题意.
故五数分别为：9,27,81,243,729
2.a=1时,Sn=1+3+5+……+（2n-1)=n^2
a不为1时,错位相减：
Sn=1+3a+5a^2+……+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1-(2n-1)a^n+2(a+a^2+a^3+……+a^(n-1)]
剩下的工作希望你自己完成.
于是猜想,插入了5个数.公式为3
五数之和为：3*3+3*3^2+……+3*3^5=9*(1-3^5)/(1-3)=1089,符合题意.
故五数分别为：9,27,81,243,729
2.a=1时,Sn=1+3+5+……+（2n-1)=n^2
a不为1时,错位相减：
Sn=1+3a+5a^2+……+(2n-1)a^(n-1)
aSn=a+3a^2+5a^3+……+(2n-1)a^n
(1-a)Sn=1-(2n-1)a^n+2(a+a^2+a^3+……+a^(n-1)]
剩下的工作希望你自己完成.