求问两道积分题∫9xcos(8x)dx ∫ sin(ln(5x)) dx
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 17:27:27
求问两道积分题
∫9xcos(8x)dx
∫ sin(ln(5x)) dx
∫9xcos(8x)dx
∫ sin(ln(5x)) dx
第一题:
∫9xcos(8x)dx
=(9/8)∫xd(sin(8x))
=(9/8)xsin(8x)-(9/8)∫sin(8x)dx
=(9/8)xsin(8x)+(9/64)cos(8x)
(第一步到第二步为分步积分法)
第二题:
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x)-∫ xdsin(ln(5x))
=xsin(ln(5x)-∫ xcos(ln(5x))*(1/5x)*5dx
=xsin(ln(5x)-∫ cos(ln(5x))dx
且
∫ cos(ln(5x))dx
=xcos(ln(5x))-∫xdcos(ln(5x))
=xcos(ln(5x))+∫xsin(ln(5x))*(1/5x)*5dx
=xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx
则代入上式,即得
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x)-∫ cos(ln(5x))dx
=xsin(ln(5x)-(xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx)
则
∫ sin(ln(5x)) dx
=1/2(xsin(ln(5x)-xcos(ln(5x)))
∫9xcos(8x)dx
=(9/8)∫xd(sin(8x))
=(9/8)xsin(8x)-(9/8)∫sin(8x)dx
=(9/8)xsin(8x)+(9/64)cos(8x)
(第一步到第二步为分步积分法)
第二题:
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x)-∫ xdsin(ln(5x))
=xsin(ln(5x)-∫ xcos(ln(5x))*(1/5x)*5dx
=xsin(ln(5x)-∫ cos(ln(5x))dx
且
∫ cos(ln(5x))dx
=xcos(ln(5x))-∫xdcos(ln(5x))
=xcos(ln(5x))+∫xsin(ln(5x))*(1/5x)*5dx
=xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx
则代入上式,即得
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x)-∫ cos(ln(5x))dx
=xsin(ln(5x)-(xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx)
则
∫ sin(ln(5x)) dx
=1/2(xsin(ln(5x)-xcos(ln(5x)))