∫（0,π/2）ln［（x+sinx）/（1+cosx）］dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:15:07

∫（0,π/2）ln［（x+sinx）/（1+cosx）］dx
T_T

令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx.
再令F(x)=∫f'(x)/f(x) dx =∫1/f(x) df(x)=ln(f(x)).
而f'(x)/f(x)=F'(x).
ln［（x+sinx）/（1+cosx）］
= -ln［（1+cosx）/（x+sinx）］
= -ln[F'(x)].
则
∫（0,π/2）ln［（x+sinx）/（1+cosx）］dx
= -∫ln[F'(x)]dx
= -x·ln[F'(x)]+∫x·F''(x)/F'(x) dx
再问：貌似很牛逼，大神，结果呢在哪里。。>_

求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c ∫sinx（cosx+1）/（1+cosx^2）dx ∫(2sinx+cosx)/(sinx+2cosx）dx ∫（2x-1）除以根号x dx ∫cosx dx +∫-2（sinx）^2 乘以cosx dx+∫（sinx)^4乘以c ∫f（sinx,cosx）dx=∫f（cosx,sinx）dx上下限是[0,π/2] ∫（e^sinx）*x*(cosx)^3-sinx/(cosx)^2 dx 计算定积分∫(π/2~0) x（sinx+cosx） dx ∫1/（sinx+cosx）dx, ∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx ∫1/（sinx cosx）dx 定积分∫（0~π）（sinx+cosx）dx, ∫［（sinx＋cosx）／（sinx－cosx）∧（1／3）］dx,这个怎么求啊?