线性代数 的矩阵证明 (A^n)-1 = A^-n = (A^-1)^n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/15 04:23:49
线性代数 的矩阵证明 (A^n)-1 = A^-n = (A^-1)^n
前提应该是A要可逆吧.证明如下:
因为A可逆,设逆为 (A)-1,所以 (A^n)*(A^-1)^n=(A*A.A)*(A^-1*A^-1.A^-1)=(A*A.)*(A*A^-1)*(*A^-1.A^-1)=(A*A.)*I*(A^-1*A^-1.)=...=(A*A^-1)=I,所以 (A^n)的逆为(A^-1)^n,也就是 (A^n)-1 = (A^-1)^n
正因为以上的相等我们定义A^-n=(A^n)-1,这类比于实数的多次方的规律,即a^-n=1/a^n
因为A可逆,设逆为 (A)-1,所以 (A^n)*(A^-1)^n=(A*A.A)*(A^-1*A^-1.A^-1)=(A*A.)*(A*A^-1)*(*A^-1.A^-1)=(A*A.)*I*(A^-1*A^-1.)=...=(A*A^-1)=I,所以 (A^n)的逆为(A^-1)^n,也就是 (A^n)-1 = (A^-1)^n
正因为以上的相等我们定义A^-n=(A^n)-1,这类比于实数的多次方的规律,即a^-n=1/a^n
线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1)
线性代数的证明题:已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
求解一道线性代数题!设A是n阶矩阵,证明det(A*)=(detA)n-1A*为A的伴随矩阵
线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1.
线性代数 证明题1.设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n (1)证明:r( A )( B )=n (A,B
线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0
线性代数:设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.