大师作文网等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 06:12:39
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为（ ）
A. -47
B. -48
C. -49
D. -50
A. -47
B. -48
C. -49
D. -50
设数列{an}的首项为a1，公差为dd，则S10=10a1+
10×9
2d＝10a1+45d＝0，①
SS15＝15a1+
15×14
2d＝15a1+105d＝25．②
联立①②，得a1＝−3，d＝
2
3，
∴Sn＝−3n+
n(n−1)
2×
2
3＝
1
3n2−
10
3n．
令f（n）=nSnnSn，则f(n)＝
1
3n3−
10
3n2，f′(n)＝n2−
20
3n．
令f′（n）=0，得nn=0或n＝
20
3．
当n＞
20
3时，f′（n）＞0，0＜n＜
20
3时，f′（n）＜0，
∴当n＝
20
3时，f（n）取最小值，而nn∈N*，又ff（6）=-48，ff（7）=-49，
∴当nn=7时，ff（nn）取最小值-49．
故选：C．
10×9
2d＝10a1+45d＝0，①
SS15＝15a1+
15×14
2d＝15a1+105d＝25．②
联立①②，得a1＝−3，d＝
2
3，
∴Sn＝−3n+
n(n−1)
2×
2
3＝
1
3n2−
10
3n．
令f（n）=nSnnSn，则f(n)＝
1
3n3−
10
3n2，f′(n)＝n2−
20
3n．
令f′（n）=0，得nn=0或n＝
20
3．
当n＞
20
3时，f′（n）＞0，0＜n＜
20
3时，f′（n）＜0，
∴当n＝
20
3时，f（n）取最小值，而nn∈N*，又ff（6）=-48，ff（7）=-49，
∴当nn=7时，ff（nn）取最小值-49．
故选：C．
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为?正确答案为-49要详细过
等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少
在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15
已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则当Sn-an取最小值时,an=
等差数列{an}中,S5=28,S10=36 (Sn为前n项和),则S15等于?
等差数列an的前n项和Sn,S5=5,S10=15,则S15=
在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n=______时，Sn取得最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为sn,且a5=15,s15>0,s16
已知an 是各项为正数的等差数列 前n项和为Sn 若S10=15,则(1/a3)+(4/a8)的最小值.
等比数列｛An｝的公比q,前n项和为Sn；1：若S5、S15、S10成等差数列,求证：2S5、S10、S20－S10成等
等比数列﹛An﹜的公比为q,前n项的和为Sn,已知S5,S15,S10成等差数列,求q的值.
设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，